辽宁林业职业技术学院2017年自主招生数学考试大纲

辽宁林业职业技术学院2017年自主招生数学考试大纲
 

一、考试形式与试卷结构

1、考试形式：闭卷，笔试。

2、考试用时 60 分钟。

3、试卷满分 100 分。选择题满分40分，每题4分，共10题。填空题满分20分，每题5分，共4题。解答题满分40分，共4题。

二、考试内容

1．集合

（1）集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

②能用集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

2．函数概念与基本初等函数

（1）函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。

（2）指数函数

①了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。

（3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。

③了解指数函数与对数函数互为反函数（，且）。

（4）幂函数

①了解幂函数的概念。

②结合函数的图像，了解它们的变化情况。

（5）三角函数

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出三角函数图像，了解三角函数的周期性。

③理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴交点等），理解正切函数在区间的单调性。

④理解同角三角函数的基本关系式：

3．立体几何初步

（1）空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。

③了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

（2）点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。

4．平面解析几何初步

（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（2）圆与方程

①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

（3）空间直角坐标系

①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

②会推导空间两点间的距离公式。

5．三角恒等变换

（1）和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

（2）简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）

10．数列

（1）数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。

②了解数列是自变量为正整数的一类函数。

（2）等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。

③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

11．不等式

（1）不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

①通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。

②会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序。

（3）基本不等式：

会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

13．圆锥曲线与方程

①掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。

②了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。

14．排列与组合

①理解排列、组合的概念。

②能利用计数原理推导排列数公式，组合数公式。

③能解决简单的实际问题。

三、考试要求

1、考试不使用计算器。

2、答题要求：